[MENUJU AKHIR]

Chapter 8 (Multiplexers and Demultiplexers)

[KEMBALI KE MENU SEBELUMNYA]

DAFTAR ISI

1. Pendahuluan

2. Tujuan

3. Alat dan Bahan

4. Dasar Teori

5. Ringkasan

6. Soal Latihan

7. Percobaan

8. Download File

1. Pendahuluan (kembali)

Dalam dunia elektronika digital, proses penjumlahan bilangan biner merupakan operasi dasar yang penting dan sering digunakan dalam berbagai perangkat komputasi, seperti kalkulator, mikroprosesor, dan sistem kontrol digital. Salah satu rangkaian logika yang digunakan untuk operasi penjumlahan ini adalah full adder. Rangkaian full adder mampu menjumlahkan tiga buah bit input, yaitu dua bit data (A dan B) dan satu bit carry-in (Cin) dari tahapan sebelumnya, serta menghasilkan dua output berupa sum (S) dan carry-out (Co).

Biasanya, full adder dirancang menggunakan kombinasi gerbang logika dasar seperti XOR, AND, dan OR. Namun, pada eksperimen ini digunakan pendekatan berbeda, yaitu memanfaatkan decoder 3-to-8 sebagai dasar pembentukan fungsi logika output. Decoder bekerja dengan cara menghasilkan satu output aktif dari delapan output yang tersedia, berdasarkan kombinasi input biner yang diberikan. Dengan menambahkan gerbang OR pada output decoder, kita dapat membentuk fungsi logika berdasarkan minterm (penjumlahan produk) dari tabel kebenaran full adder.

Melalui metode ini, kita tidak hanya memahami cara kerja full adder, tetapi juga memperdalam konsep implementasi fungsi logika menggunakan blok fungsional seperti decoder, yang sangat berguna dalam perancangan sistem digital berskala besar.

2. Tujuan (kembali)

1. Tujuan dari pembelajaran ini adalah untuk: Mempelajari cara kerja full adder dan ekspresi logika keluarannya
2. Mengimplementasikan full adder menggunakan komponen logika non-konvensional, yaitu decoder 3-to-8.
3. Menunjukkan bahwa fungsi logika kombinasi dapat direalisasikan menggunakan decoder dan gerbang OR.
4.  Mengembangkan keterampilan merancang sistem digital modular.

3. Alat dan Bahan (kembali)

1. Logic State

Logic state atau keadaan logika adalah istilah dalam elektronika digital yang mengacu pada kondisi atau nilai logika dari suatu sinyal dalam sistem digital. Sistem digital bekerja berdasarkan dua level tegangan utama yang merepresentasikan dua keadaan logika, yaitu:

- Logic LOW (0)

• Disebut juga logika nol atau logika rendah

• Biasanya diwakili oleh tegangan rendah, contohnya:

  • 0 Volt dalam sistem TTL (Transistor-Transistor Logic)

  • Tegangan antara 0–0.8V tergantung pada jenis logika

• Diartikan sebagai bilangan biner 0

- Logic HIGH (1)

• Disebut juga logika satu atau logika tinggi

• Biasanya diwakili oleh tegangan tinggi, contohnya:

  • +5 Volt dalam sistem TTL

  • Bisa juga +3.3V atau lainnya dalam sistem CMOS modern

• Diartikan sebagai bilangan biner 1

2. And Gate

AND gate adalah salah satu gerbang logika dasar dalam sistem digital yang menghasilkan output bernilai logika tinggi (1) hanya jika semua input-nya juga bernilai tinggi (1). Jika salah satu atau semua input bernilai rendah (0), maka output-nya akan rendah (0).

3. Or Gate

OR gate adalah salah satu gerbang logika dasar dalam sistem digital yang menghasilkan output logika tinggi (1) jika salah satu atau lebih input-nya bernilai tinggi (1). Output hanya akan rendah (0) jika semua input bernilai rendah (0).

4. Not Gate

NOT gate, atau disebut juga inverter, adalah gerbang logika dasar yang berfungsi untuk membalikkan keadaan logika dari input-nya. Jika input bernilai 1 (HIGH), maka output-nya akan menjadi 0 (LOW), dan sebaliknya.

4. Dasar Teori (kembali)

Dalam sistem digital, decoder merupakan salah satu rangkaian logika kombinasi yang berfungsi untuk mengubah masukan biner menjadi keluaran yang bersifat eksklusif satu aktif. Decoder dengan n jalur input akan memiliki maksimal 2ⁿ jalur output. Contoh umum decoder adalah 2-to-4 decoder, 3-to-8 decoder, dan 4-to-16 decoder.

Namun, dalam penerapan nyata, seringkali jumlah jalur input dan output yang tersedia pada sebuah IC decoder tidak mencukupi kebutuhan sistem yang lebih kompleks. Untuk mengatasi keterbatasan tersebut, digunakan teknik perancangan decoder bertingkat (cascading decoder), yaitu dengan menggabungkan beberapa IC decoder kecil untuk membentuk sebuah decoder dengan kapasitas input dan output yang lebih besar.

Konsep Perancangan Decoder Bertingkat

Prinsip dasar dari perancangan decoder bertingkat adalah membagi masukan menjadi dua bagian: sebagian dihubungkan ke input decoder kecil, dan sebagian lainnya digunakan untuk mengendalikan aktivasi (enable) dari setiap decoder kecil tersebut. Dengan demikian, hanya satu decoder kecil yang aktif pada satu waktu, dan output keseluruhan sistem merupakan gabungan dari seluruh output decoder yang tersedia.

Langkah-langkah dasar dalam perancangan ini adalah sebagai berikut:

•  Menentukan Jumlah Decoder yang Dibutuhkan:

Jika n adalah jumlah input dari decoder yang tersedia, dan N adalah jumlah input dari decoder yang diinginkan, maka jumlah decoder kecil yang dibutuhkan dapat dihitung dengan:

$$\text{Jumlah Decoder} = 2^{(N - n)}$$

Misalnya, untuk membangun 4-to-16 decoder dari 3-to-8 decoder, dibutuhkan:

$$2^{(4 - 3)} = 2 \text{ buah decoder 3-to-8}$$

• Membagi Input Menjadi Dua Bagian

1. Bit kurang signifikan (LSB) dari input N dihubungkan langsung ke input dari setiap decoder kecil 

2. Bit lebih signifikan (MSB) digunakan untuk mengaktifkan (enable) satu decoder kecil pada satu waktu. 

• Mengendalikan Enable Tiap Decoder: 

 Decoder yang tersedia harus memiliki pin enable, sehingga hanya satu decoder yang bekerja saat kombinasi input MSB sesuai. Bit MSB ini berperan sebagai pengontrol aktivasi untuk masing-masing decoder kecil, guna mencegah dua decoder aktif secara bersamaan.

• Menggabungkan Output Decoder:

Semua output dari decoder kecil dihubungkan ke output akhir sistem, dengan urutan:

1. Output dari decoder yang diaktifkan oleh kombinasi MSB yang lebih rendah → menjadi output kurang signifikan.

2. Output dari decoder yang diaktifkan oleh kombinasi MSB yang lebih tinggi → menjadi output lebih signifikan. 

 

5. Ringkasan (kembali)

Full adder merupakan rangkaian logika penting dalam sistem digital yang digunakan untuk menjumlahkan tiga bit input dan menghasilkan dua output, yaitu sum dan carry-out. Dalam implementasi tradisional, full adder dibangun dengan gerbang logika dasar. Namun, pada pendekatan ini, digunakan decoder 3-to-8 untuk membentuk fungsi logika tersebut.

Decoder digunakan untuk menghasilkan semua minterm dari kombinasi tiga input. Dengan memanfaatkan beberapa output dari decoder yang sesuai dengan minterm fungsi sum dan carry-out, serta menggabungkannya menggunakan gerbang OR, maka kita dapat menghasilkan rangkaian full adder yang fungsional. Pendekatan ini menunjukkan bahwa sistem logika digital dapat dirancang secara fleksibel dan modular, serta memberikan pemahaman mendalam tentang keterkaitan antara tabel kebenaran, minterm, dan realisasi perangkat keras digital.

6. Soal Latihan (kembali)

A. Example 

soal 1:

Input:

• A = 0

• B = 0

• Cin = 1

Kombinasi biner = 001

→ Output aktif decoder: Y1

Hitung Sum (S):
Y1 termasuk dalam S = Y1 + Y2 + Y4 + Y7
→ Maka: S = 1

Hitung Carry (Co):
Y1 tidak termasuk dalam Co = Y3 + Y5 + Y6 + Y7
→ Maka: Co = 0

Hasil: S = 1, Co = 0

 soal 2:

Input:

• A = 1

• B = 1

• Cin = 0

Kombinasi biner = 110

→ Output aktif decoder: Y6

Hitung Sum (S):
Y6 tidak termasuk dalam S = Y1 + Y2 + Y4 + Y7
→ Maka: S = 0

Hitung Carry (Co):
Y6 termasuk dalam Co = Y3 + Y5 + Y6 + Y7
→ Maka: Co = 1

Hasil: S = 0, Co = 1

 soal 3:

Input:

• A = 1

• B = 1

• Cin = 1

Kombinasi biner = 111

→ Output aktif decoder: Y7

Hitung Sum (S):
Y7 termasuk dalam S = Y1 + Y2 + Y4 + Y7
→ Maka: S = 1

Hitung Carry (Co):
Y7 juga termasuk dalam Co = Y3 + Y5 + Y6 + Y7
→ Maka: Co = 1

 Hasil: S = 1, Co = 1

B. Problem 

Soal Problem 1:

Diketahui:
Sebuah full adder dibangun menggunakan decoder 3-to-8 dan gerbang OR. Fungsi logika output-nya didefinisikan sebagai:

• Sum (S) = Y1 + Y2 + Y4 + Y7

• Carry-out (Co) = Y3 + Y5 + Y6 + Y7

Jika input diberikan sebagai:
A = 0, B = 1, Cin = 0

Pertanyaan:

1. Output mana dari decoder yang akan aktif?

2. Berapa nilai Sum (S) dan Carry-out (Co)?

Jawaban Soal 1:

Langkah 1: Tentukan input biner
Kombinasi A = 0, B = 1, Cin = 0 → biner = 010
Berarti output aktif dari decoder = Y2

Langkah 2: Evaluasi fungsi Sum dan Carry

• S = Y1 + Y2 + Y4 + Y7 → karena Y2 aktif, maka S = 1

• Co = Y3 + Y5 + Y6 + Y7 → Y2 tidak termasuk → Co = 0

Jawaban akhir:

• Output decoder aktif: Y2

• Sum (S) = 1

• Carry-out (Co) = 0

Soal Problem 2:

Diketahui:
Sebuah full adder menggunakan decoder 3-to-8 dengan fungsi:

• Sum (S) = Y1 + Y2 + Y4 + Y7

• Carry-out (Co) = Y3 + Y5 + Y6 + Y7

Pertanyaan:

1. Berikan satu kombinasi nilai A, B, Cin yang menghasilkan S = 0 dan Co = 1

2. Output decoder mana yang aktif dari kombinasi tersebut? 

Jawaban Soal 2:

Langkah 1: Cari output decoder yang hanya masuk fungsi Co, tapi tidak masuk fungsi S
Dari rumus:

• Co = Y3, Y5, Y6, Y7

• S = Y1, Y2, Y4, Y7

→ Maka Y3, Y5, dan Y6 masuk Co tetapi tidak masuk S

Ambil salah satu: Misalnya Y5 aktif

Langkah 2: Y5 = 101 (A=1, B=0, Cin=1)

Evaluasi fungsi:

• Y5 masuk fungsi Co → Co = 1

• Y5 tidak masuk fungsi S → S = 0

Jawaban akhir:

• Kombinasi: A = 1, B = 0, Cin = 1

• Output decoder aktif: Y5

• Sum (S) = 0

• Carry-out (Co) = 1

C. Soal Pilihan Ganda

Soal 1:

Jika decoder 3-to-8 memiliki output aktif tinggi (high-enabled) dan full adder dirancang dengan gerbang OR, bagaimana hubungan antara minterm dan decoder?
A. Output decoder yang sesuai minterm di-OR-kan untuk menghasilkan Sum dan Cout.
B. Output decoder di-AND-kan lalu di-NOR-kan.
C. Hanya decoder saja yang cukup tanpa gerbang OR.
D. Minterm dihubungkan langsung ke gerbang AND.

Jawaban benar: A

Soal 2:

Sebuah full adder menggunakan decoder 3-to-8 dan gerbang OR. Fungsi decoder dalam rangkaian ini adalah:
A. Menggantikan seluruh gerbang logika pada full adder.
B. Mengubah input A, B, Cin menjadi representasi biner 8-bit.
C. Mengaktifkan salah satu dari 8 output berdasarkan kombinasi input A, B, Cin.
D. Menghitung langsung output Sum dan Cout tanpa perlu gerbang tambahan.

Jawaban benar: C

Soal 3:

Sebuah full adder diimplementasikan dengan decoder 3-to-8 (output aktif tinggi) dan gerbang OR. Jika inputnya adalah A=1, B=0, Cin=1, berapa nilai output Sum (S) dan Carry Out (Cout)?

A. S=0, Cout=1
B. S=1, Cout=0
C. S=0, Cout=0
D. S=1, Cout=1

Jawaban benar: A (*S=0*, *Cout=1*)

7. Percobaan (kembali)

A. Langkah-langkah Percobaan

Langkah-langkah Percobaan Pada Percobaan angkaian implementasi full adder menggunakan decoder 3-to-8:

1. Persiapan Simulasi:

   • Buka Proteus ISIS (atau perangkat lunak simulasi sejenis).

   • Buat project baru.

2. Penempatan Komponen:

   • Letakkan Decoder 3-ke-8 (misal 74LS138).

   • Letakkan dua Gerbang OR.

   • Letakkan tiga Input Logika (untuk A, B, C / Carry In).

   • Letakkan dua Logic Probe/LED (untuk S dan Co).

3. Pengkabelan Rangkaian:

   • Input ke Decoder: Sambungkan A, B, dan C (Carry In) dari input logika ke pin input decoder (sesuai urutan A, B, C pada decoder).

   • Output Sum (S): Sambungkan output decoder 1, 2, 4, 7 ke input gerbang OR pertama. Hubungkan output gerbang OR ini ke logic probe "S".

   • Output Carry Out (Co): Sambungkan output decoder 3, 5, 6, 7 ke input gerbang OR kedua. Hubungkan output gerbang OR ini ke logic probe "Co".

4. Verifikasi & Pengujian:

   • Jalankan simulasi.

   • Ubah semua 8 kombinasi input A, B, C.

   • Amati dan catat nilai output S dan Co untuk setiap kombinasi.

   • Bandingkan hasil simulasi dengan tabel kebenaran full adder standar untuk memverifikasi fungsionalitas

B. Rangkaian Simulasi

Fig. 8.16

C. Prinsip Kerja

Prinsip Kerja Rangkaian Full Adder Menggunakan Decoder 3-ke-8 (Gambar 8.22):

Rangkaian ini bekerja dengan memanfaatkan decoder 3-ke-8 dan gerbang OR untuk melakukan penjumlahan bit.

1. Input: Tiga input (A, B, dan Carry In (C)) masuk ke decoder.

2. Fungsi Decoder: Decoder ini adalah "pemeta kombinasi". Untuk setiap kombinasi input A, B, C, decoder akan mengaktifkan satu dari delapan outputnya (D0-D7), yang masing-masing mewakili satu minterm (kombinasi input unik).

3. Pembentukan Sum (S):

   • Output decoder yang sesuai dengan minterm untuk S ('1', '2', '4', '7') dihubungkan ke sebuah gerbang OR (U12).

   • Gerbang OR akan menghasilkan S='1' jika salah satu minterm tersebut aktif.

4. Pembentukan Carry Out (Co):

   • Output decoder yang sesuai dengan minterm untuk Co ('3', '5', '6', '7') dihubungkan ke gerbang OR lainnya (U13).

   • Gerbang OR ini akan menghasilkan Co='1' jika salah satu minterm tersebut aktif.

8. Download File (kembali)

Rangkaian 8.22 (disini)

Data Sheet IC 

Data Sheet IC 4 to 1 MUX (disini)

Data Sheet Gerbang NOT (disini)

Data Sheet Gerbang Logic State (disini)

Data Sheet Gerbang Logic Probe (disini)

[MENUJU AWAL]